피보나치 수열 레포트

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피보나치 수열

피보나치 수열에 대한 자료입니다. 피보나치수열

1.피보나치(Leonardo Pisano Fibonacci:1170-1250, 피사 출생(지금의 이탈리아))
-주요 업적
: 피보나치는 고대수학을 되살리는데 중요한 역할을 했고 그것에 대한 완전한 이해로부터 자신의 독창적인 계산법을 창안하여 근대 과학의 기초를 이루었다.
-생애
: 레오나르도 피사는 그의 별명이였던 피보나치라는 이름으로 우리에게 더욱 친숙하게 알려져 있다. 피보나치는 이탈리아에서 태어났으나 외교관이였던 아버지를 따라다니면서 북아프리카에서 교육을 받았다. 이 이탈리아인은 소년시절부터 상업에 종사하여 이집트 시리아 그리스 시칠리등을 여행하면서 많은 수학적인 지식을 모았다.
이러한 지식을 바탕으로하여 13세기 아라비아 숫자를 사용한 계산법에 대한 저술 중 역작이였던 계산판의 책 (Liber abaci;산반서)을 1202년 펴냈다. 이 책에는 인도 아라비아 숫자가 적극적으로 쓰여져 있고 기하보다는 대수를 많이 다루고 있다. 오늘날 읽기에는 대부분이 지루한 내용이지만 이집트의 수학에서 힌트를 얻은듯한 재미있는 내용도 더러 있었다. 그 중에서 가장 잘 알려진 문제는 아마도 다음 문제일 것이다.

한 쌍의 토끼가 매월 한 쌍의 토끼를 낳고, 태어난 한 쌍의 토끼가 다음 달부터 한 쌍의 토끼를 매월 낳기 시작한다면, 처음 한 쌍의 토끼로부터 1년간 합계 몇 쌍의 토끼가 태어날 것인가?

이 문제가 바로 피보나치 수열이라고 불리우는 것의 원형이다. 이 피보나치 수열은 식물의잎이 나오는 순서나 생물의 성장 문제에도 응용할 수 있다고 한다.
이밖에도 실용기하학(Practica Geometriae,1220년), 수론(Fros, 1225년), 제곱근의 책 (Liber guadratorum, 1225년)등을 저술하여 남겼다. 실용기하학에는 헤론의 공식의 멋진 증명과 피타고라스 정리의 3차원 공간의 확대 등의 내용이 소개되어 있고 수론에는 디오판토스식의 부정문제와 아라비아나 중국계방정식을 다루고 있으며 제곱근의 책에는 제곱근의 값을 소수점 아래 9자리까지는 정확하게 구해내는 방법을 소개하고 있다

2.피보나치 수열
-1202년 피보나치는 토끼의 번식에 대한 다음과 같은 문제에 관심을 갖게 됐다.
‘한 농장에서 갓 태어난 한 쌍의 아기 토끼가 사육되기 시작했다고 하자. 한 쌍의 토끼는 생후 1개월 뒤 짝짓기를 하며 짝짓기한 뒤 1개월 뒤에 다시 한 쌍의 토끼를 생산한다고 하자. 생산된 토끼가 죽지 않고 계속 산다면 일년 동안 토끼는 몇 쌍이 될까’
1개월 뒤에는 여전히 1쌍의 토끼,2개월 뒤에는 1쌍의 토끼가 새로 태어나기 때문에 2쌍의 토끼,3개월 뒤에는 첫 번째 암토끼가 다시 1쌍의 토끼를 생산하므로 3쌍의 토끼, 4개월 후에는 2마리의 암토끼가 각각 1쌍의 토끼를 생산하므로 5쌍의 토끼가 농장에 있게 되는데 이를 수열로 나타내면 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…와 같이 된다．수열 앞에 0과 1을 추가해 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34…를 피보나치 수열이라 하고 각 항의 수를 피보나치수라 한다. 이 수열의 특징은 1=0+1,2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5…와 같이 3항 이상의 수는 바로 전 두 항의 합으로 표시된다는 특징이 있다． 그 밖에 다른 특징들도 있다.


자료출처 : http://www.ALLReport.co.kr/search/Detail.asp?pk=16145369&sid=sanghyun7776&key=



[문서정보]

문서분량 : 4 Page
파일종류 : HWP 파일
자료제목 : 피보나치 수열
파일이름 : 피보나치 수열.hwp
키워드 : 피보나치,수열
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